方程 的任一非零解　　 与x轴相交

李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的　　 　　条件．

方程 + ysinx = ex的任一解的存在区间必是 ．

一阶显式方程解的最大存在区间一定是 ．

方程 满足解的存在唯一性定理条件的区域是　　 　　．

方程 满足解的存在唯一性定理条件的区域是　　 　　．

方程 满足解的存在唯一性定理条件的区域是　　 　　．

方程 满足解的存在唯一性定理条件的区域是　　 　　．

方程 满足解的存在惟一性定理条件的区域是　　 　　．

一个不可延展解的存在在区间一定是 区间．

判断下列方程在怎样的区域上保证初值解存在且惟一？

讨论方程 在怎样的区域中满足定理2.2的条件．并求通过 的一切解．

判断下列方程是否有奇解？如果有奇解，求出奇解．

讨论方程 在怎样的区域中满足定理2.2的条件．并求通过 的一切解．

判断下列方程是否有奇解？如果有奇解，求出奇解．

试证明：对于任意的 及满足条件 的 ，方程 的解 在 上存在．

设 在整个平面上连续有界，对 有连续偏导数，试证明方程 的任一解 在区间 上有定义．

设 在区间 上连续．试证明方程 的所有解的存在区间必为 ．

在方程 中，已知 ， 在 上连续，且 ．求证：对任意 和 ，满足初值条件 的解 的存在区间必为 ．

假设方程 在全平面上满足解的存在惟一性定理条件，且 ， 是定义在区间I上的两个解．求证：若 < ， ，则在区间I上必有 < 成立．

设 是方程 的非零解，其中 在 上连续．求证：当 时，必有 ．

设 在 上连续可微，求证：对任意的 ， ，方程 满足初值条件 的解必在 上存在．

证明：一阶微分方程 的任一解的存在区间必是 ．

求一曲线，具有如下性质：曲线上任一点的切线，在 轴上的截距之和为1．

求一曲线，此曲线的任一切线在两个坐标轴间的线段长等于常数 ．