算术解题方法的基本思想是：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种( )，并依据问题的条件列出用( )表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。

就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、从常量数学到变量数学、从确定数学到随机数学等是数学思想方法的几次重要突破。代数形成解决了具有复杂( )的问题，变量数学创立刻划了( )的事物与现象，随机数学出现揭示了( )背后所蕴涵的规律。

代数不但讨论正整数、正分数和零，而且讨论负数、虚数和复数。其特点是用( )来表示各种数。

代数学形成过程经历了漫长过程：( )。

初等数学都是以( )为其研究对象，运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象，对于运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。

变量数学产生的数学基础应该是( )，标志是( )。

从16世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，科学家们相信对各种运动过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究可以用数学来描述。因此，作为运动着的量的一般性质及各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家们引出了数学的一个基本概念( )。

人们在社会实践活动常常遇到两类截然不同的现象，一类是确定性现象；另一类是随机现象。随机现象并不是杂乱无章的现象，当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性。于是，一种专门适用于分析随机现象的数学工具——( )诞生了。

第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自( )的发现起，到公元前370年左右，以( )的定义出现为结束标志。这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派。

第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。而这场争论是指( )。